Statystyka, prognozowanie, ekonometria, data mining Strona Główna
Reklama pqstat.pl
Statystyka, prognozowanie, ekonometria, data mining
Forum miłośników statystyki - Portal Statystyczny

FAQFAQ  SzukajSzukaj  UżytkownicyUżytkownicy  GrupyGrupy  StatystykiStatystyki
RejestracjaRejestracja  ZalogujZaloguj  Chat   Regulamin  Kadra forum
PORTAL STATYSTYCZNY
 Ogłoszenie 
FORUM STATYSTYCZNE MA JUŻ 10 LAT

Znasz statystykę lub ekonometrię, metody prognozowania, data mining i chcesz pomóc w rozwoju forum statystycznego ?
Pisz na: administrator(małpa)statystycy.pl

Rozpoczął swoją działalność portal statystyczny - masz pomysł na jego rozwój ?

Drogi forumowiczu! Zanim napiszesz posta zapoznaj się z regulaminem forum i przedstaw się
The International Year of Statistics (Statistics2013) Smarter Poland Portal statystyczny

Poprzedni temat «» Następny temat

Tagi tematu: Brak tagów.

jak powinien czlowiek rozumiec tresc takiego zadania
Autor Wiadomość
duraCELL 
Sierżant


Pomógł: 4 razy
Posty: 64
Skąd: Wrocław
Wysłany: 2006-11-18, 13:53   jak powinien czlowiek rozumiec tresc takiego zadania

Czesc,


Jak nalezy rozumiec nastepujaca tresc:

"Inwestor inwestuje na 5 lat równomiernie środki o wartości 1 mln PLN w grupę n firm o podwyższonym stopniu ryzyka. Prawdopodobieństwo podwojenia wartości każdej z inwestycji w ciągu dowolnego roku wynosi 60% a bankructwa 40%. Inwestycje jak również ich wyniki w kolejnych latach są wzajemnie niezależne. Ile musi wynosić co najmniej n, aby inwestor miał 99% pewności osiągnięcia po 5 latach 50% zysku nominalnego od całości inwestycji początkowej?"

Mozna tak?:

Inwestor na poczatku 5-cio letniego okresu inwestuje po 1/n miliona w kazda z n firm. Na koniec 1 roku, jesli i-ta firma nie zbankrutowala, to zysk z inwestycji w te firme wynosi 1/n (1/n + 1/n - 1/n:)). Jesli zbankrutowala, to 1/n miliona "przepadla" i firma w kolejnym roku nie moze juz generowac zadnego zysku. Itd.....

Czy moze nasuwa sie inna interpretacja??

Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony przez duraCELL 2007-05-18, 18:08, w całości zmieniany 1 raz  
 
     
Google

Wysłany:    Reklama google.

 
 
lynx 
Podporucznik
matematyk


Pomógł: 19 razy
Wiek: 44
Posty: 106
Skąd: Sobienie Jeziory
Wysłany: 2006-11-19, 16:04   

Też mam problem z tym zadaniem. Powinien byc jakis rozkład dwupunktowy ale jaki????.
_________________
lynx
 
     
Rafał Kucharski 
Starszy sierżant
Rafał Kucharski



Pomógł: 12 razy
Wiek: 39
Posty: 62
Skąd: Ruda Śląska
Wysłany: 2006-11-20, 18:45   

Dla mnie wygląda to tak:
- mamy n firm,
- w każdą z nich inwestujemy w chwili 0 kwotę 1/n, (np. kupujemy jej akcje na giełdzie)
- co rok, każda z firm, niezależnie od siebie (rozkład dwupunktowy):
-- podwaja swoją wartość z p=0.6 (czyli cena akcji podwaja się),
-- bankrutuje z p=0.4 (wypada z giełdy, cena akcji=0, akcje do kosza, kasa przepadła)
- po 5 latach patrzymy ile mamy.

Żeby nie było wątpliwości - firma która zbankrutuje zawsze będzie juz warta 0 (nawet, gdy podwoi swoją wartość ;) ).

Jeśli to komuś pomoże, to procesy wartości firm w kolejnych latach są iloczynami niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie dwupunktowym oraz procesami Markowa z barierą pochłaniającą w 0.

Ostatecznie wartość inwestycji po 5 latach też będzie miała rozkład dwupunktowy. Następnie zapisujemy warunek z zadania i mamy sumę niezależnych zmiennych losowych o rozkładach dwupunktowych. Domyślając się, że n musi być duże sprytnie korzystamy z CTG. Tą metodą wyszło mi n=406.

Wyliczając dokładne wartości dla dwumianowego rzeczywiście przy n=404 szukane prawdopodobieństwo jest większe niż 0.99, acz z uwagi na dyskretny charakter tego rozkładu, dla n=406 jest już mniejsze niż 0.99! Dla n>451 jest już zawsze dobrze.

Ile powinno wyjść (nie wiem jaki jest numer zadania) ?
 
 
     
duraCELL 
Sierżant


Pomógł: 4 razy
Posty: 64
Skąd: Wrocław
Wysłany: 2006-11-23, 13:44   c.d.

A czy nie mozna widziec tego tak:

jesli i-ta firma, w ktora inwestor zainwestowal na poczatku okresu 1/n miliona bankrutuje np. w 3 roku to inwestor zarobil 2/n + 2/n - 1/n miliona, bo na ogol w rachunkowosci okres rozliczeniowy to jeden rok; to co inwestor zarobil w danym roku jest jego, nie?? Przy czym 1/n dalej pozostaje w firmie; jesli jednak firma "goes down" to ta kasa przepada; jednak w kieszeni inewstora zostaje to, co wypompowal do momentu bankructwa....

A wtedy [[2/5, 0], [2.3/5.5, 1/n], [2.3.3/5.5.5, 3/n], ..., [3^5/5^5, 9/n]] - tabela p-stw i odpowiadajacych im wyplat:-)

....lub tak:
to co firma zarobila w i-tym roku podwaja sie kolejnym okresie, jesli firma nie zbankrutowala...

huh??
Jaka interpretacja zatem??
Ostatnio zmieniony przez duraCELL 2007-05-18, 18:09, w całości zmieniany 1 raz  
 
     
Rafał Kucharski 
Starszy sierżant
Rafał Kucharski



Pomógł: 12 razy
Wiek: 39
Posty: 62
Skąd: Ruda Śląska
Wysłany: 2006-11-23, 17:43   Re: c.d.

duraCELL napisał/a:
jesli i-ta firma, w ktora inwestor zainwestowal na poczatku okresu 1/n miliona bankrutuje np. w 3 roku to inwestor zarobil 2/n + 2/n - 1/n miliona, bo na ogol w rachunkowosci okres rozliczeniowy to jeden rok; to co inwestor zarobil w danym roku jest jego, nie?? Przy czym 1/n dalej pozostaje w firmie; jesli jednak firma "goes down" to ta kasa przepada; jednak w kieszeni inewstora zostaje to, co wypompowal do momentu bankructwa...

Po pierwsze, nie mieszajmy do tego rachunkowości. Po drugie o "wypompowywaniu zysków" moglibyśmy mówić w przypadku dywidend, a wtedy (przy dywidendzie 100%) zysk z inwestycji 1/n wynosiłby po prostu (k-1)/n przy bankructwie w k-tym roku. Ale wtedy byłoby o tym napisane w treści. Tu podwaja się wartość inwestycji.

duraCELL napisał/a:
A wtedy [[2/5, 0], [2.3/5.5, 1/n], [2.3.3/5.5.5, 3/n], ..., [3^5/5^5, 9/n]] - tabela p-stw i odpowiadajacych im wyplat:-)

....lub tak:
to co firma zarobila w i-tym roku podwaja sie kolejnym okresie, jesli firma nie zbankrutowala...

Po co kombinować?

Po pierwszym roku - wartość 2 lub 0. Po drugim - 4 lub 0. Itp., itd., itp.
 
 
     
duraCELL 
Sierżant


Pomógł: 4 razy
Posty: 64
Skąd: Wrocław
  Wysłany: 2006-11-27, 13:21   c.d.

Dobra, masz racje, nie ma co kombinowac,

przyjmowac nalezy naturalna interpretacje, nawet jesli wymaga to zalozenia, ze inwestor jest jednak

idiota;-)

W jednym z postow napisales:
Cytat:
Domyślając się, że n musi być duże sprytnie

korzystamy z CTG. Tą metodą wyszło mi n=406.

Wyliczając dokładne wartości dla dwumianowego rzeczywiście przy

n=404 szukane prawdopodobieństwo jest większe niż 0.99, acz z uwagi na dyskretny charakter tego rozkładu, dla n=406

jest już mniejsze niż 0.99! Dla n>451 jest już zawsze dobrze.


?? Ile musi wynosić co

najmniej n, aby inwestor miał 99% pewności osiągnięcia po 5 latach 50% zysku nominalnego od całości inwestycji

początkowej???

Wedlug mnie 99, 001% tez daje inwestorowi 99% pewnosci, wiec jest to zapytanie o najmniejsze

takie n, ze 99% pewnosci zostanie osiegniete; to znaczy, ze rozwazamy dystrybuante

owej zmiennej dwupunktowej; stad jesli najmniejsze n wyszlo Ci 404, to zwiekszenie tej wartosci, na pewno nie

prowadzi do spadku wartosci dystrybuanty - zatem ustep o dyskretnym charakterze tego

rozkladu
jest nie na miejscu. A propos, najmniejsze calkowite n to 407, jak dobrze

pamietam:-) No i skad ta magiczna liczba 451??

A wlasnie, oryginalnie na zestawach rozdanych przez komisje

bylo napisane:



Wartosc dystrybuanty standardowego rozkladu normalnego

F(0.99)=2.326


BIG LOL dla KOMISJI, nie? :mrgreen:
Ostatnio zmieniony przez duraCELL 2007-05-18, 18:09, w całości zmieniany 1 raz  
 
     
Rafał Kucharski 
Starszy sierżant
Rafał Kucharski



Pomógł: 12 razy
Wiek: 39
Posty: 62
Skąd: Ruda Śląska
Wysłany: 2006-11-28, 01:00   

Cytat:
nawet jesli wymaga to zalozenia, ze inwestor jest jednak idiota;-)

Takie założenie jest dość naturalne ;-) A po prawdzie, to nie ma sensu spierać z autorem, czy model w jego zadaniu ma się jakoś do rzeczywistości.

Tutaj inwestor rozkłada swój kapitał między n spółek, zapomina o tym i wraca po 5 latach. Co się działo w tym czasie ze spółkami? Skoro każda z nich w kolejnych latach niezależnie bankrutowała z prawdopodobieństwem 0.4, to jeśli zbankrutowała w dowolnym roku, to po 5 latach jej wartość była równa 0. Jeśli zaś w każdym z 5 lat podwajała swoją wartość, co mogło się zdarzyć z prawdopodobieństwo , to po 5 latach miała ona wartość .

Pytanie w zadaniu tłumaczy się więc na następny problem matematyczny: znaleźć najmniejsze (naturalne), że

gdzie są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie dwupunktowym: .

Podejrzewamy, że jest duże, więc korzystamy z CTG (skoro na dodatek w treści są dane z rozkładu normalnego, to dobitnie świadczy to o sugerowanej przez autorów metodzie aproksymacji danego prawdopodobieństwa). Ale w CTG mamy sumę i.i.d. podzieloną przez , a nie jak tutaj - przez . Więc skorzystać należy sprytnie, jak już pisałem. Liczymy więc momenty , przekształcamy i dostajemy:

Teraz korzystamy z CTG i mamy: , a stąd , czyli odpowiedź, jak słusznie zauważyłeś, powinna być (poprzednio widocznie źle zaokrągliłem i wyszło 406 ;-) ). I tyle jeśli chodzi o egzamin dla aktuariuszy.

Cytat:
jesli najmniejsze n wyszlo Ci 404, to zwiekszenie tej wartosci, na pewno nie prowadzi do spadku wartosci dystrybuanty - zatem ustep o dyskretnym charakterze tego rozkladu jest nie na miejscu


Nie chodzi o samą dystrybuantę. Dla matematyka ciekawa jest następująca obserwacja: jeśli nie będziemy korzystać z aproksymacji rozkładem normalnym, to sprawa staje się delikatniejsza. Istotnie rośnie monotonicznie ze względu na , ale jednocześnie maleje ze względu na . A tutaj mamy do czynienia z prawdopodobieństwem , więc zachowuje się ono dość osobliwie, ponieważ występuje po obu stronach nierówności. Widać to lepiej, jeśli podzielimy obie strony nierówności przez 32, otrzymując , gdzie są zmiennymi Bernoulliego (dwumianowymi), . przyjmuje wartości całkowite, a liczba po drugiej stronie nierówności jest ułamkiem, której część całkowita zwiększa się, jeśli zwiększy się o około 21. Stąd, dla kolejnych ~21 wartości prawa strona nierówności jest stała, i prawdopodobieństwo rośnie. Potem jednak część całkowita prawej strony wzrasta i prawdopodobieństwo robi mały skok w dół. Stąd dla występują oscylacje danego prawdopodobieństwa wokół liczby . Dla prawdopodobieństwo już nie wskakuje poniżej . Stąd ta magiczna liczba. Jeśli piszę mętnie lub/i nie wierzysz, zapuść sobie w Excelu formułkę:
Kod:
=1-ROZKŁAD.DWUM(ZAOKR.GÓRA(A2*3/64;0);A2;0,07776;1)

gdzie w komórce A2 podajesz n.
 
 
     
duraCELL 
Sierżant


Pomógł: 4 razy
Posty: 64
Skąd: Wrocław
Wysłany: 2006-11-28, 09:03   ??

Primo, nikt nie pytal, jak nalezy rozwiazac to

zadanie - nie ma w nim nic trudnego.
Probowalem jedynie (z marnym rezultatem) wskazac na mankament owych zadan:

rozwiazanie zalezy od interpretacji, a czesto interpretacja tych zadan moze byc dwojaka - w dodatku autor nie

wskazuje, ktora interpretacje nalezy przyjac....

Secundo,

Cytat:
Podejrzewamy, że jest

duże, więc korzystamy z CTG (skoro na dodatek w treści są dane z rozkładu normalnego, to dobitnie świadczy to o

sugerowanej przez autorów metodzie aproksymacji danego prawdopodobieństwa). Ale w CTG mamy sumę i.i.d. podzieloną

przez , a nie jak tutaj - przez .

Więc skorzystać należy sprytnie, jak już pisałem. Liczymy więc momenty, przekształcamy i

dostajemy:


Co to za farsa, "korzystamy sprytnie"? Jedna z wersji CTG mowi, ze

jesli , gdzie sa

i.i.d., to zmienna standaryzowana ma asymptotyczny rozklad normalny - po prostu

w tym zadaniu trzeba zwyczajnie zastowowac to twierdzenie - zastosowac poprawnie!! Cokolwiek znaczy

"sprytnie" ;-)

Tercio, masz racje, tak zachowuje sie rzeczone prawdopodobienstwo, i nie jest to

bynajmniej kwestia wiary, czy tez Excela ;-) . Z uwagi na to, nalezy pouczyc KOMISJE, bo kazdy, kto zakreslil 455

zostal "nagrodzony" punktami!!

Jakkolwiek, naleza Ci sie

podziekowania za pomoc. Dobra robota!
Ostatnio zmieniony przez duraCELL 2007-05-18, 18:09, w całości zmieniany 1 raz  
 
     
Rafał Kucharski 
Starszy sierżant
Rafał Kucharski



Pomógł: 12 razy
Wiek: 39
Posty: 62
Skąd: Ruda Śląska
Wysłany: 2006-11-28, 20:58   

duraCELL napisał/a:
w tym zadaniu trzeba zwyczajnie zastowowac to twierdzenie (CTG) - zastosowac poprawnie!!


"Poprawnie" - to jest bardzo dobre słowo. Cały "spryt", o którym pisałem, leży w przerzuceniu na drugą stronę nierówności. :)

duraCELL napisał/a:
mankament owych zadan: rozwiazanie zalezy od interpretacji


Taki już urok zastosowań. Treść mówioną językiem potocznym należy przełożyć na model matematyczny. Język potoczny nie jest precyzyjny, więc interpretacji może być kilka.
Często jest to kwestia doświadczenia, czasem kilkunastokrotnego dokładnego przeczytania treści i rozebrania jej słowo po słowie. Ponadto interpretować należy najprościej jak się da.

A w zastawach zdarzają się ciekawsze kwiatki.
 
 
     
Wyświetl posty z ostatnich:   
Odpowiedz do tematu
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
Nie możesz załączać plików na tym forum
Możesz ściągać załączniki na tym forum
Dodaj temat do Ulubionych zakładek(IE)
Wersja do druku

Skocz do:  

Podobne Tematy
Temat Autor Forum Odpowiedzi Ostatni post
Brak nowych postów Przyklejony: [R] Zadania, zadania z uczelni, ćwiczeń, ogólnie
jarekt Biblioteki R, Pakiety R 26 2018-03-29, 17:01
igrek77
Brak nowych postów Przyklejony: Zadania z kośćmi
zmienna Teoria i rachunek prawdopodobieństwa 9 2013-10-30, 12:03
mathkit
Brak nowych postów Przyklejony: Rzuty monetą - zadania
Macu Teoria i rachunek prawdopodobieństwa 28 2009-10-28, 11:47
Macu
Brak nowych postów Przyklejony: Estymacja przedziałowa - 2 zadania
Prosze o sprawdzenie moich zadań
Matiash Teoria estymacji 4 2007-12-03, 14:22
davvid
Brak nowych postów Przyklejony: [Książka] "Statystyka Elemeny teorii i zadania"
tomek350 Ogłoszenia, sprawy organizacyjne forum, regulamin 0 2009-01-26, 16:35
tomek350

Ideą przyświecającą istnieniu forum statystycznego jest stworzenie możliwości wymiany informacji, poglądów i doświadczeń osób związanych ze statystyką, mierzenie się z różnego rodzaju problemami statystycznymi i aktuarialnymi. Poruszane problemy: Statystyka w badaniach sondażowych rynku, metody reprezentacyjne, Teoria i rachunek prawdopodobieństwa, statystyka opisowa, teoria estymacji, testowanie hipotez statystycznych, ekonometria, prognozowanie, metody data mining.
Copyright (C) 2006-2015 Statystycy.pl
Powered by phpBB modified by Przemo © 2003 phpBB Group
Strona wygenerowana w 0,21 sekundy. Zapytań do SQL: 20