To jest tylko wersja do druku, aby zobaczyć pełną wersję tematu, kliknij TUTAJ
Statystyka, prognozowanie, ekonometria, data mining
Forum miłośników statystyki - Portal Statystyczny

Wiedza statystyczna - Stochastyczna teoria portfela

wdsk - 2013-02-09, 21:39
Temat postu: Stochastyczna teoria portfela
Stochastyczna teoria portfela
Oprac. na podstawie:
[SPT]E. Robert Fernholz, Stochastic Portfolio Theory, Springer 2002.
[SPTO]Robert Fernholz, Ioannis Karatzas, Stochastic Portfolio Theory: an Overview, January 10, 2008.
[KS]I. Karatzas, S.E. Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer 1991.


Założenia:
:arrow: liczba spółek na rynku jest skończona i ustalona;
:arrow: całkowita liczba akcji każdej spółki jest stała;
:arrow: spółki nie mogą łączyć ani dzielić się;
:arrow: handel akcjami odbywa się w czasie ciągłym;
:arrow: nie ma kosztów transakcji, podatków, ani problemów z podzielnością akcji;
:arrow: jako że akcje są nieskończenie podzielne, nie ma straty ogólności w założeniu, że każda spółka ma jedną akcję i takowe założenie poczynimy;
:arrow: dywidendy są płatne raczej w czasie ciągłym niż dyskretnym;
:arrow: kiedy nie są one kluczowe dla dyskusji, zakładamy że nie ma dywidend.

Ponadto:
:arrow: ceny akcji i wartości portfeli modelują procesy określone na przestrzeni probabilistycznej ;
:arrow: źródło losowości: standardowy -wymiarowy proces Wienera (dla pewnej liczby naturalnej ),
,
określony na przestrzeni , gdzie to uzupełnienie względem naturalnej filtracji ;
:arrow: wymiar dobrany jest na tyle duży, by uniknąć niepotrzebnych zależności między akcjami na rynku.

Będziemy używać modelu logarytmicznego dla procesów cen akcji z czasem ciągłym.

Definicja 1. Niech będzie liczbą naturalną. Proces ceny akcji to proces spełniający stochastyczne równanie różniczkowe


gdzie
:arrow: to proces Wienera,
:arrow: proces jest mierzalny, adaptowany oraz

p.n. dla ,
:arrow: procesy są mierzalne, adaptowane oraz



p.n. dla ;



p.n.;


p.n. dla .

Całkując równanie , dostajemy

:arrow:
gdzie stała dodatnia oznacza początkową wartość akcji.

Cenę akcji można przedstawić również w postaci wykładniczej:

:arrow:



Powered by phpBB modified by Przemo © 2003 phpBB Group