Statystyka, prognozowanie, ekonometria, data mining Strona Główna
Reklama pqstat.pl
Statystyka, prognozowanie, ekonometria, data mining
Forum miłośników statystyki - Portal Statystyczny

FAQFAQ  SzukajSzukaj  UżytkownicyUżytkownicy  GrupyGrupy  StatystykiStatystyki
RejestracjaRejestracja  ZalogujZaloguj  Chat   Regulamin  Kadra forum
PORTAL STATYSTYCZNY
 Ogłoszenie 
FORUM STATYSTYCZNE MA JUŻ 10 LAT

Znasz statystykę lub ekonometrię, metody prognozowania, data mining i chcesz pomóc w rozwoju forum statystycznego ?
Pisz na: administrator(małpa)statystycy.pl

Rozpoczął swoją działalność portal statystyczny - masz pomysł na jego rozwój ?

Drogi forumowiczu! Zanim napiszesz posta zapoznaj się z regulaminem forum i przedstaw się
The International Year of Statistics (Statistics2013) Smarter Poland Portal statystyczny

Poprzedni temat «» Następny temat

Tagi tematu: Brak tagów.

Przesunięty przez: mathkit
2013-01-22, 12:16
Warunkowa wartość oczekiwana
Autor Wiadomość
wdsk 
Sierżant


Pomógł: 2 razy
Wiek: 27
Posty: 72
Skąd: Warszawa
Wysłany: 2012-10-29, 21:13   Warunkowa wartość oczekiwana

Warunkowa wartość oczekiwana
Oprac. na podstawie:
[JS] J. Jakubowski, R. Sztencel. Wstęp do teorii prawdopodobieństwa. Wyd. Script, 2010.
[CE] http://en.wikipedia.org/w...nal_expectation .
[HWY] He, Sheng-wu; Wang, Jia-gang; Yan, Jia-an (1992), Semimartingale Theory and Stochastic Calculus, Science Press, CRC Press Inc.


Ustalmy przestrzeń probabilistyczną . Warunkową wartością oczekiwaną (conditional expectation, conditional expected value, conditional mean) całkowalnej zmiennej losowej pod warunkiem -ciała nazywamy zmienną losową -mierzalną, taką że

dla każdego zdarzenia .
:arrow: Istnienie warunkowej wartości oczekiwanej dla dowolnej całkowalnej zmiennej losowej oraz -ciała determinuje twierdzenie Radona-Nikodyma; jest ona wyznaczona jednoznacznie z dokładnością do zbiorów miary zero.

Własności warunkowej wartości oczekiwanej

Dla każdych całkowalnych zmiennych losowych oraz -ciał :
:arrow: jeśli jest -mierzalna, to p.n. ;
:arrow: jeśli , to p.n. ;
:arrow: p.n. ;
:arrow: p.n. dla ;
:arrow: jeśli jest niemalejącym ciągiem zmiennych losowych zbieżnym do zmiennej losowej , to jest niemalejącym ciągiem zmiennych losowych zbieżnym do zmiennej losowej p.n. ;
:arrow: jeśli , to

(obie równości p.n.);
:arrow: p.n. ;
:arrow: jeśli -ciało i zmienna losowa są niezależne, to p.n. ;
:arrow: jeśli jest zmienną losową -mierzalną oraz
jest ograniczona
lub
są dodatnie, ,
lub
, , , ,
to

:arrow: Niech oraz będą całkowalnymi zmiennymi losowymi. Załóżmy, że jest -układem. Jeżeli oraz dla , to


Dowód. Niech

jest -układem oraz z założenia. Na mocy twierdzenia o klasach monotonicznych , skąd wynika teza.

Wzór na prawdopodobieństwo całkowite (uogólnienie)
Dla zdarzeń stanowiących przeliczalne rozbicie przestrzeni na zdarzenia o dodatnim prawdopodobieństwie oraz całkowalnej zmiennej losowej :


Warunkowa wariancja
Dla całkowalnej z kwadratem zmiennej losowej () definiujemy warunkową wariancję (conditional variance) zmiennej losowej pod warunkiem -ciała :

:arrow: The law of total variance: .
 
     
Google

Wysłany:    Reklama google.

 
 
Wyświetl posty z ostatnich:   
Odpowiedz do tematu
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
Nie możesz załączać plików na tym forum
Możesz ściągać załączniki na tym forum
Dodaj temat do Ulubionych zakładek(IE)
Wersja do druku

Skocz do:  

Podobne Tematy
Temat Autor Forum Odpowiedzi Ostatni post
Brak nowych postów Przyklejony: warunkowa wartość oczekiwana
misza Teoria i rachunek prawdopodobieństwa 5 2014-10-25, 07:23
aron11
Brak nowych postów Przyklejony: Wartość oczekiwana (własności)
Riki Teoria i rachunek prawdopodobieństwa 1 2009-10-08, 07:11
mathkit
Brak nowych postów Przyklejony: Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej ciągłej
timmy1985 Teoria i rachunek prawdopodobieństwa 4 2014-01-27, 12:52
mathkit
Brak nowych postów Przyklejony: zmienna losowa - gęstość, wartość oczekiwana, wariancja
alutcia Teoria i rachunek prawdopodobieństwa 37 2015-10-15, 20:45
kasia93
Brak nowych postów Przyklejony: Wartości teoretyczne modelu
ann88 Modelowanie ekonometryczne 12 2010-11-19, 07:10
Shidley

Ideą przyświecającą istnieniu forum statystycznego jest stworzenie możliwości wymiany informacji, poglądów i doświadczeń osób związanych ze statystyką, mierzenie się z różnego rodzaju problemami statystycznymi i aktuarialnymi. Poruszane problemy: Statystyka w badaniach sondażowych rynku, metody reprezentacyjne, Teoria i rachunek prawdopodobieństwa, statystyka opisowa, teoria estymacji, testowanie hipotez statystycznych, ekonometria, prognozowanie, metody data mining.
Copyright (C) 2006-2015 Statystycy.pl
Powered by phpBB modified by Przemo © 2003 phpBB Group
Strona wygenerowana w 0,14 sekundy. Zapytań do SQL: 14