Statystyka, prognozowanie, ekonometria, data mining Strona Główna
Reklama pqstat.pl
Statystyka, prognozowanie, ekonometria, data mining
Forum miłośników statystyki - Portal Statystyczny

FAQFAQ  SzukajSzukaj  UżytkownicyUżytkownicy  GrupyGrupy  StatystykiStatystyki
RejestracjaRejestracja  ZalogujZaloguj  Chat   Regulamin  Kadra forum
PORTAL STATYSTYCZNY
 Ogłoszenie 
FORUM STATYSTYCZNE MA JUŻ 10 LAT

Znasz statystykę lub ekonometrię, metody prognozowania, data mining i chcesz pomóc w rozwoju forum statystycznego ?
Pisz na: administrator(małpa)statystycy.pl

Rozpoczął swoją działalność portal statystyczny - masz pomysł na jego rozwój ?

Drogi forumowiczu! Zanim napiszesz posta zapoznaj się z regulaminem forum i przedstaw się
The International Year of Statistics (Statistics2013) Free statistics help forum. Discuss statistical research, statistical consulting Smarter Poland Portal statystyczny

Poprzedni temat «» Następny temat

Tagi tematu: Brak tagów.

Zadanie z opcji
Autor Wiadomość
lynx 
Podporucznik
matematyk


Pomógł: 19 razy
Wiek: 43
Posty: 106
Skąd: Sobienie Jeziory
Wysłany: 2006-09-12, 17:22   Zadanie z opcji

Witajcie! Postanowiłem rozruszac trochę dział aktuarialny :-)
Przygotowuje sie do egzaminu aktuarialnego z mat. finansowej i mam problem z kilkoma typami zadan.Poniżej prezentuje jedno z nich. Moze ktos bedzie w stanie mi pomóc.
Jednoczesnie oferuję swoją pomoc z pozostałych 3 przedmiotów aktuarialnych (PiS, MUM, MUŻ)- mam ogromne ilości rozwiazanych zadan.

Zadanie
Bank oferuje swoim klientom lokatę w PLN wypłacającą po roku również w PLN:
kwota_depozytu * (1 + k * MAX(0 ; X – MAX(0;Y) ) ), gdzie:
X - zmiana procentowa indeksu giełdowego WWW w ciągu roku,
Y - zmiana procentowa indeksu giełdowego ZZZ w ciągu roku.
Do konstrukcji tej lokaty bank może wykorzystać wyłącznie poniższe instrumenty rynku finansowego:
a) depozyt w PLN na 12% w stosunku rocznym w innym banku,
b) roczne europejskie opcje call na indeksy giełdowe :

indeks cena wykonania opcji cena opcji (PLN)
WWW 2 000 250
ZZZ 24 000 2 000

Wypłata z tych opcji jest standardowa i wynosi w PLN równowartość
MAX (0; wartość_indeksu_za_rok - cena wykonania opcji).
1 punkt indeksu odpowiada 1 PLN.
Na opcjach dopuszczalne jest zajmowanie przez Bank zarówno pozycji długich jak i krótkich (nie ma żadnych kosztów poza ceną opcji).
Obecna wartość indeksów: ZZZ = 24 000, WWW = 2 000 punktów.
Jakie najwyższe k może Bank zaoferować klientowi chcącemu zdeponować 1 mln. PLN, aby mieć pewność osiągnięcia zysku na tej lokacie ?

Pozdrawiam
_________________
lynx
Ostatnio zmieniony przez mathkit 2007-06-23, 19:44, w całości zmieniany 1 raz  
 
     
Google

Wysłany:    Reklama google.

 
 
mathkit 
Major



Pomógł: 46 razy
Wiek: 33
Posty: 1301
Skąd: Katowice
Wysłany: 2006-09-17, 19:49   

Hej! Witamy Cię na naszym forum! Ja na razie nie mogę Ci pomóc :cry: . Jestem tylko studentem :mrgreen: i jak to Ktoś mi kiedyś napisał bynajmniej nie na Oxfordzie ;-)
Moim głównym działem zainteresowań staje się statystyka.
Mam nadzieję, że w przyszłości ktoś Ci odpowie. Przez forum przewinęło się kilka starszych osób, statystyki głoszą że nawet doktorantów. Mam nadzieję, że forum zgromadzi aktuariuszy, bądź osoby, które jak Ty do tego egzaminu się przygotowują i Tutaj będziemy mogli rozwiązywać nasze problemy. Dzięki Ci wielkie za zaoferowaną pomoc w zadaniach aktuarialnych. Twoje doświadczenie na pewno nam się przyda a Twój duch matematyczny ubogaci to forum :-> No i jeszcze raz gratulacje za próbę zmierzenia się z egzaminem dla aktuariuszy, wobec dyskusji i sprzecznych niepotwierdzonych doniesień, czy to by zawód aktuariusza był jeszcze potrzebny a nie tylko reliktem, dla osób chcących się "sprawdzić" oraz niełatwych obecnie zadań, w prównaniu z tymi, które mogliśmy zobaczyć w roku 1996.
 
 
     
Rafał Kucharski 
Starszy sierżant
Rafał Kucharski



Pomógł: 12 razy
Wiek: 38
Posty: 62
Skąd: Ruda Śląska
Wysłany: 2006-09-23, 01:03   

Na przyszły raz prosiłbym o podawanie lokalizacji, to znaczy daty i/lub numeru egzaminu i zadania, np. 5/MF/160505.

Pod adresem http://www.knuife.gov.pl/...gz160505_mf.doc zobaczysz, że to zadanie ma obecnie zmienioną treść. Przytoczona przez Ciebie treść jest nawet ciekawsza, ale trzeba mieć świadomość, że wśród wymienionych w starym pdf-ie odpowiedzi nie ma prawidłowej.

Może napisałbyś co Ci sprawia problem w tym zadaniu?
 
 
     
lynx 
Podporucznik
matematyk


Pomógł: 19 razy
Wiek: 43
Posty: 106
Skąd: Sobienie Jeziory
  Wysłany: 2006-09-23, 01:32   

Rzeczywiście , zmienili treść. Swoje zadania ściągałem jak tylko sie pojawiły na stronie knuife. Bardzo to dziwne. Jeśli chodzi o zadanie to nie wiem jak zacząć. Jesli umiesz to zrobic to napisz mi, proszę. Wystarczą same wskazówki (chyba :-) ). Prosiłbym o obydwie wersje (nową i starą). Pozdrawiam Mirek
_________________
lynx
 
     
Rafał Kucharski 
Starszy sierżant
Rafał Kucharski



Pomógł: 12 razy
Wiek: 38
Posty: 62
Skąd: Ruda Śląska
Wysłany: 2006-09-23, 13:13   

Proponuję robić zadanie w starej wersji - nowa jest łatwiejszym szczególnym przypadkiem. Idea rozwiązania jest taka sama: bank musi "zahedgować" (zabezpieczyć) przyszłą wypłatę portfelem inwestycji w dostępne instrumenty, tak by niezależnie od rozwoju sytuacji na rynku, czyli ruchu indeksów WWW i ZZZ nie musieć dopłacać z własnej kieszeni. Pytanie brzmi: jak to zrobić optymalnie w stosunku do zadanej funkcji wypłaty z lokaty i jakie można wstawić największe ? Trzeba więc wpierw skonstruować portfel zabezpieczający, a wartość "wyjdzie" przy okazji.

0. Kwotę depozytu można sobie darować - wszystko jest jednorodne. Z drugiej strony kwota 1mln wystarczająco uzasadnia nam założenie doskonałej podzielności aktywów.
1. Zapisać nierówność w której po jednej stronie będzie wypłata z lokaty (za rok), a po drugiej wartość portfela z nieznanymi jeszcze parametrami , gdzie:
- część portfela złożona na depozycie,
- część portfela zainwestowana w opcja na indeks WWW,
- część portfela zainwestowana w opcja na indeks ZZZ,
przy czym .
Teraz wystarczy rozwiązać tę nierówność, w tym sensie, że należy znaleźć największe , aby istniały pewne aby nierówność była spełniona z wszystkimi wartościami indeksów WWW i ZZZ.
2. Zauważyć, że wystawianie niezabezpieczonych opcji niesie ze sobą nieograniczone ryzyko, a ponieważ w tym zadaniu bank nie ma możliwości zabezpieczenia opcji (np. przez kupno futerka na indeks), więc .
3. Przyjrzeć się wypłacie z lokaty (używając oznaczenia można ją zapisać następująco: ) i zauważyć, że wypłata maleje wraz ze wzrostem indeksu ZZZ, skąd wniosek, że nie ma sensu zabezpieczać się przed jego wzrostem i kupować opcji na ten indeks, skąd mamy .
4. Popatrzeć co się stanie jeśli indeks WWW spadnie - dostajemy ograniczenie na .
5. Teraz pozostaje uzmysłowić sobie, że jeśli chcemy maksymalizować , a wypłata z lokaty rośnie wraz ze wzrostem indeksu WWW, to w opcje na ten indeks trzeba zainwestować najwięcej jak to możliwe.
Stąd znamy skład optymalnego portfela i wystarczy policzyć jakie maksymalne da się podstawić, żeby nierówność zachodziła. Powinno wyjść .
 
 
     
lynx 
Podporucznik
matematyk


Pomógł: 19 razy
Wiek: 43
Posty: 106
Skąd: Sobienie Jeziory
Wysłany: 2006-09-23, 18:01   

Wielkie dzięki!
Juz wiem gdzie sie pomyliłem jak kiedys probowałem to zapisywac.
Wyszło mi tak jak powinno dla wersji z jednym indeksem. Mam mały problem (pytanie) dotyczące wersji z dwoma indeksami. Przy założeniu ze C=0 mamy znowu wersję nową i wynik 6/7 ale chodzi o to ze wynik prawidłowy ma być 2,56 (jesli nie ma błedu w odpowiedziach) . Więc moze jednak C>0 ? ( ujemne odpada bo moze krach grozic jak Y wzrośnie) Co o tym myślisz?

Robiłem jeszcze zadanie 4 z 17.01.2005 przy załozeniu ze B,C >0 i wyszło mi k=1,26 a ma byc 1,32. Czy to wystarczające przybliżenie?
Pozdrawiam
_________________
lynx
 
     
Rafał Kucharski 
Starszy sierżant
Rafał Kucharski



Pomógł: 12 razy
Wiek: 38
Posty: 62
Skąd: Ruda Śląska
Wysłany: 2006-09-23, 21:10   

O to właśnie chodzi, że w starej wersji były złe odpowiedzi. A odpowiedź 6/7 jest prawidłowa zarówno w starej jak i nowej wersji zadania. k=2.56, to nawet w Erze nie mają. ;)

W zadaniu 4/17.01.2005 wyszło mi 75/56 ~ 1.34 (hedgujemy minimum, a wypłata jest symetryczna względem X i Y, więc kupujemy wyłącznie relatywnie tańsze opcje na ZZZ).
 
 
     
Wyświetl posty z ostatnich:   
Odpowiedz do tematu
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
Nie możesz załączać plików na tym forum
Możesz ściągać załączniki na tym forum
Dodaj temat do Ulubionych zakładek(IE)
Wersja do druku

Skocz do:  

Podobne Tematy
Temat Autor Forum Odpowiedzi Ostatni post
Brak nowych postów Przyklejony: zadanie 8 -10.10.2005- oraz zadanie 3 -20.03.2006-
jeszcze dwa zadanka z opcji
lynx Zadanie aktuarialne - Matematyka finansowa 2 2006-10-05, 02:17
lynx
Brak nowych postów Przyklejony: Zadanie 4 -14.05.2007-
Błąd mój czy komisji????
lynx Zadanie aktuarialne - Matematyka finansowa 2 2007-05-16, 14:56
lynx
Brak nowych postów Przyklejony: [MF] - zadanie 4 -07.06.2005-
el Zadanie aktuarialne - Matematyka finansowa 3 2012-10-20, 14:40
nelly
Brak nowych postów Przyklejony: Zadanie 5 -09.10.2006-
gdzie popełniam błąd??
lynx Zadanie aktuarialne - Matematyka finansowa 3 2007-01-10, 23:30
Rafał Kucharski
Brak nowych postów Przyklejony: 2007.01.08 zadanie 4
czarownica Zadanie aktuarialne - Matematyka finansowa 9 2007-05-23, 18:35
lynx

Ideą przyświecającą istnieniu forum statystycznego jest stworzenie możliwości wymiany informacji, poglądów i doświadczeń osób związanych ze statystyką, mierzenie się z różnego rodzaju problemami statystycznymi i aktuarialnymi. Poruszane problemy: Statystyka w badaniach sondażowych rynku, metody reprezentacyjne, Teoria i rachunek prawdopodobieństwa, statystyka opisowa, teoria estymacji, testowanie hipotez statystycznych, ekonometria, prognozowanie, metody data mining.
Copyright (C) 2006-2015 Statystycy.pl
Powered by phpBB modified by Przemo © 2003 phpBB Group
Strona wygenerowana w 0,07 sekundy. Zapytań do SQL: 20